I NUMERI PRIMI? Servono, servono

Non so se avete letto il romanzo “La solitudine dei numeri primi”. E' il primo romanzo di Paolo Giordano. Edito da Arnoldo Mondadori Editore, ha ricevuto i riconoscimenti letterari del Premio Strega e del Premio Campiello opera prima 2008. Romanzo di formazione, narra le vite parallele di Alice e Mattia attraverso le vicende spesso dolorose che ne segnano l'infanzia, l'adolescenza e l'età adulta. I due ragazzi sono infatti paragonati a due numeri primi gemelli (numeri primi solitari ed isolati, ma vicinissimi fra loro, poiché separati da un solo numero): accomunati dalle stesse particolarità, attratti l'uno verso l'altra, non riescono mai ad unirsi, perché divisi da un invalicabile ostacolo. L'autore, in un'intervista del 2008, ha scherzosamente detto di non sapere se i due numeri citati nel romanzo 2.760.889.966.649 (per Mattia) e 2.760.889.966.651 (per Alice) siano realmente primi; in effetti sono proprio due numeri primi gemelli. Fonte http://it.wikipedia.org/wiki/La_solitudine_dei_numeri_primi. 

Quello che sto per scrivere non ha niente a che vedere col romanzo, ma con i numeri primi. Intanto, che cos'è un numero primo? Sempre fonte wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo). In matematica, un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per se stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto. Ad esempio, 2, 3 e 5 sono primi, mentre 4 e 6 non lo sono perché sono divisibili rispettivamente anche per 2 e per 2 e 3. L'unico numero pari primo è 2, in quanto tutti gli altri numeri pari sono divisibili per 2. La successione dei numeri primi inizia con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37... Ebbene, gli scienziati sono alla continua ricerca di numeri primi sempre più grandi: apprendo ora da un articolo di Gianluca Ranzini pubblicato sul numero di giugno 2013 del mensile Focus, che all'Università del Central Missouri il matematico Curtis Cooper ha da poco identificato il numero primo più grande mai estrapolato. Si tratta di un numero con 17.425.170 cifre (per scriverlo servirebbero 3 mila pagine...), e lo potete vedere al sito http://www.isthe.com/chongo/tech/math/digit/m57885161/huge-prime-c.html (attenzione, si tratta di 22 Mega di pagina web da scaricare!). Si tratta del 48° numero di Mersenne scoperto (http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo_di_Mersenne) e si può esprimere come 2 elevato a 57.885.161 -1. 

Trovare i numeri primi non sarebbe difficile, se hanno poche cifre: già nel III secolo a.C. il matematico greco Eratostene di Cirene aveva elaborato un metodo per trovare i numeri primi minori di un numero dato (il cosiddetto “crivello di Eratostene”), ma quando i numeri primi si ingrossano il lavoro diviene quasi impossibile! Ma perché si cercano numeri primi sempre più grandi? A cosa servono? Servono eccome: pensiamo al decoder della tv a pagamento, alle transazioni che facciamo via internet, al biglietto aereo, ai movimenti di denaro tra banche o aziende, ecc... ovvero tutte cose che hanno a che fare con la crittografia a chiave pubblica, inventata negli anni '70 da tre matematici del Mit di Boston, ovvero i signori Rivest, Shamir e Adleman (da cui il "sistema Rsa"). Da allora tutto ciò che ha dietro un sistema crittografico, ovvero un algoritmo matematico che codifica le informazioni in modo incomprensibile a chi non le deve vedere, utilizza numeri primi (che più sono grossi meglio è). Così, ad esempio, possiamo pensare all'utilità dei numeri primi quando entriamo in sicurezza sul conto corrente nel sito di una banca senza che nessun'altro possa accedervi e prelevare il nostro denaro (certo, gli hacker ci sono sempre...). 

Valutata l'importanza dei numeri primi, se qualcuno volesse cimentarsi nella ricerca di un numero primo ancora più grande, la Mersenne Research Inc mette in palio 3.000 dollari per ogni nuovo numero primo di Mersenne che abbia meno di 100 milioni di cifre e ben 50.000 dollari per ogni numero primo che ne abbia di cifre almeno 100 milioni!!! Andate al sito http://www.mersenne.org/legal/#awards.